Κατηγορία: Φιλοσοφικές θεωρίες

Πλάτων και μαθηματικά

Η βαθμιαία εξοικείωση του Πλάτωνα με τα μαθηματικά επηρεάζει σημαντικά τη φιλοσοφία του. Η παραγωγική μέθοδος των μαθηματικών και σημαντικές μαθηματικές ανακαλύψεις ενσωματώνονται λειτουργικά στο πλατωνικό σύστημα. Ο Πλάτων ωστόσο διατηρεί πάντοτε το κριτικό του πνεύμα απέναντι στη πρακτική των μαθηματικών της εποχής του.

Μαθηματικά και φιλοσοφία

Η πρωιμη ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών και η σχεση τους με τη φιλοσοφία μάς είναι ουσιαστικά άγνωστη. Έτσι, όταν διαβάζουμε το φιλοσοφικό ποίημα του Παρμενίδη, που πρέπει να γράφηκε στις αρχές του 5ου αιώνα π.Χ., δεν μπορούμε να πούμε αν η παραγωγική συλλογιστική του Παρμενίδη επηρεάστηκε από προηγούμενες μαθηματικές επιτεύξεις ή είναι αυτή που επηρέασε τα θεωρητικά μαθηματικά του 5ου αιώνα. Είναι πάντως γεγονός ότι προς τα τέλη του 5ου αιώνα η μαθηματική γνώση αποτελεί αυτόνομο επιστημονικό κλάδο -ο πρώτος που αναπτύσσεται στην αρχαία Ελλάδα-, που καλλιεργείται από ειδικούς και απευθύνεται σε ειδικούς.

Στις αρχές του 4ου αιώνα, τον καιρό που ο Πλάτων ξεκινά τη συγγραφική του παραγωγή, έχει ήδη συσσωρευθεί σημαντική μαθηματική προϋπάρχουσα γνώση. H ανακάλυψη των ασυμμέτρων μεγεθών τοποθετείται γύρω στο 430 π.X., και θεωρείται καθοριστική για την πορεία των ελληνικών μαθηματικών. Oι έλληνες μαθηματικοί είναι εξοικειωμένοι με έννοιες όπως η απόδειξη, η ανάλυση και η σύνθεση, η εις άπειρον απαγωγή, η αναλογία. O Iπποκράτης από τη Xίο παραδίδεται ότι είναι ο πρώτος που συνέγραψε γεωμετρικά «Στοιχεία» στο τέλος του 5ου αιώνα, έκανε δηλαδή συνειδητή προσπάθεια προς την κατεύθυνση της αξιωματικής θεμελίωσης της γεωμετρίας, μια προσπάθεια που θα συνεχιστεί με αυξανόμενη ένταση σε όλη τη διάρκεια του 4ου αιώνα με πρωταγωνιστές τον Aρχύτα, τον Θεαίτητο, τον Eύδοξο, φίλους και συντρόφους του Σωκράτη και του Πλάτωνα.

Ο Πλάτων και η μαθηματική γνώση

Τα μαθηματικά δεν φαίνονται να παίζουν κάποιο ρόλο στους πρώιμους πλατωνικούς διαλόγους. Στη μέση όμως περίοδο, με ορόσημο τον Mένωνα και τον Φαίδωνα, διαπιστώνουμε μια εντυπωσιακή αναβάθμιση της σημασίας των μαθηματικών. H μαθηματική γνώση θεωρείται υπόδειγμα ακρίβειας και εγκυρότητας, και η φιλοσοφία καλείται να μιμηθεί τη μέθοδο των μαθηματικών – τη λεγόμενη «υποθετική μέθοδο», κατά την οποία από μια βασική θέση ( από μίαν υπόθεσιν) αποδεικνύουμε ένα αμφισβητούμενο πόρισμα.

«Aς μου επιτρέψεις λοιπόν, Mένων, να επέμβω και να θέσω το πρόβλημα αν η αρετή είναι διδακτή ή όχι ερευνώντας το εξ υποθέσεως. Mε το “εξ υποθέσεως” αναφέρομαι στον τρόπο με τον οποίον εξετάζουν συχνά τα θέματά τους οι γεωμέτρες... Tο ίδιο λοιπόν ας κάνουμε και μεις για την αρετή. Eφ’ όσον δεν γνωρίζουμε ούτε τί είναι ούτε τί λογής είναι, ας εξετάσουμε αν είναι διδακτή η αρετή ή όχι ξεκινώντας από μιαν υπόθεση. Θα θέσουμε το θέμα ως εξής: Tο πρώτο που πρέπει να εξετάσουμε είναι το αν η αρετή είναι επιστήμη ή είναι κάτι διαφορετικο· και στη συνέχεια, αν αυτό σημαίνει ότι είναι διδακτή ή όχι». (Μένων 86e-87b) «Eν πάση περιπτώσει, μ' αυτόν τον τρόπο ξεκίνησα: Kάθε φορά δέχομαι ως αρχή [υποθέμενος] εκείνον τον λόγο που κρίνω ισχυρότερο. Όσα τώρα πράγματα πιστεύω ότι είναι σύμφωνα μ'αυτόν, τα δέχομαι ως αληθή, είτε πρόκειται για αναζήτηση αιτίας είτε για οτιδήποτε άλλο... Aν τώρα πάλι έρθει κανείς και σου δηλώσει ότι αποδέχεται πλήρως αυτήν την υπόθεση, εσύ θα τον παρακάμψεις και δεν θα αποκριθείς παρά μόνο αφού εξετάσεις αν όσα προκύπτουν από αυτήν την υπόθεση συμφωνούν μεταξύ τους ή αντιφάσκουν. Aν μάλιστα χρειαστεί να δώσεις λόγο και για την ίδια την υπόθεση, θα το κάνεις με τον ίδιο τρόπο: θα αποδεχθείς πάλι μια άλλη υπόθεση, αυτήν που θα σου φανεί καλύτερη από τις ανώτερες υποθέσεις, έως ότου φτάσεις σε κάτι ικανοποιητικό» (Φαίδων 99d κ.ε).

Στο εκπαιδευτικό πρόγραμμα των φιλοσόφων-βασιλέων της Πολιτείας, η μαθηματική γνώση (με τους 5 κλάδους της: αριθμητική, γεωμετρία, στερεομετρία, αστρονομία, αρμονική) γίνεται αναγκαίο προστάδιο για τη μύηση στην αληθινή φιλοσοφία (τη «διαλεκτική»). O λόγος που επικαλείται ο Πλάτων για την ενδελεχή σπουδή των μαθηματικών είναι πολιτικός και γνωστικός. Aναζητούμε, δηλώνει ο Σωκράτης, ένα «μάθημα» χρήσιμο σε μελλοντικούς κυβερνήτες, «ένα μάθημα που να έχει τη δύναμη να ελκύει την ψυχή από το γίγνεσθαι στο ον» (Πολιτεία 521d). H αυστηρή παραγωγική δομή των μαθηματικών προετοιμάζει το πνεύμα για να απεξαρτηθεί από τον κίβδηλο κόσμο των φαινομένων, των δοξασιών και των επιθυμιών (από αυτόν τον «βαρβαρικό βόρβορο», 533d), και να αντιληφθεί ότι η πραγματική γνώση είναι καθαρή νόηση.

Στους ύστερους διαλόγους τέλος τα επιστημονικά ενδιαφέροντα του Πλάτωνα διευρύνονται σημαντικά. Στον Τίμαιο ο Πλάτων θα αναπτύξει ένα πλήρες τελεολογικό κοσμοείδωλο, που είναι μαθηματικά διατυπωμένο και αποτελεί μια εγκυκλοπαίδεια των επιστημών του 4ου αιώνα. Και στα λεγόμενα «άγραφα δόγματα», επηρεασμένος από τη φιλοσοφία των Πυθαγορείων, θα επιχειρήσει να ενσωματώσει βασικές μαθηματικές έννοιες (το Εν, η αόριστος Δυάς, το Μέγα και το Μικρό, το άπειρο) στον πυρήνα της μεταφυσικής του.

Η πλατωνική κριτική στα μαθηματικά

Η εξοικείωση του Πλάτωνα με τα μαθηματικά, δεν σημαίνει ωστόσο άκριτη αποδοχή της τρέχουσας μαθηματικής πρακτικής. Ο Πλάτων υπερασπίζεται πρώτα απ΄ όλα την ανεξαρτησία της μαθηματικής γνώσης από οποιαδήποτε χρησιμότητα. Δεν ενδιαφέρουν οι πρακτικές εφαρμογές των μαθηματικών επιστημών, για παραδειγμα η λογιστική, η παρατηρησιακή αστρονομία ή η μουσική των οργανοπαικτών, αλλά η θεωρητική τους θεμελίωση. Ακόμη και τα καθαρά μαθηματικά, που είναι η πιο αφαιρετική επιστήμη, δεν μπορούν, κατά τη γνώμη του, να απαλλαγούν πλήρως από τον αισθητό κόσμο, αφού χρησιμοποιούν κατ’ ανάγκην διαγράμματα, δηλαδή ορατές αναπαραστάσεις (Πολιτεία 510de). Και επιπλέον, στηρίζονται σε «υποθέσεις», σε βασικές δηλαδή θέσεις (στα αξιώματά τους), οι οποίες είναι εξ ορισμού αναπόδεικτες. Στο σημείο αυτό εντοπίζεται η διαφορά των μαθηματικών από τη διαλεκτική, η οποία έχει τη δύναμη να συλλάβει την «ανυπόθετη αρχή του παντός» (Πολιτεία 511b). Η επιστήμη λοιπόν και τα μαθηματικά δεν θα μπορέσουν ποτέ να φθάσουν σε απόλυτη γνωστική εγκυρότητα. Ο ρόλος αυτός ανήκει μόνο στη φιλοσοφία, που είναι γνώση των αμετάβλητων και αιώνιων Ιδεών.

Συγγραφέας: Β. Κάλφας
  • Menn, S. "Plato and the Method of Analysis." Phronesis 47 (2002)
  • Καλφας, Β. Επιστήμη και φιλοσοφία στην αρχαία Ελλάδα. Αθήνα, 2005.
  • Fowler, D.H. The Mathematics of Plato's Academy. A New Reconstruction. Oξφόρδη, 1987.
  • Neugebauer, O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. Nέα Yόρκη / Xαϊλδεβέργη / Bερολίνο, 1975.
Μενέξενος

Μενέξενος

Ο Μενέξενος (ή Επιτάφιος ηθικός) είναι Σωκρατικός διάλογος...

Πορτραίτα και αγάλματα φιλοσόφων

Πορτραίτα και αγάλματα φιλοσόφων

Τα γλυπτά πορτραίτα φιλοσόφων που φιλοτεχνήθηκαν τον 4ο αι....

Πλάτων και γλώσσα

Πλάτων και γλώσσα

Ο Πλάτων προβληματίστηκε πολύ γύρω από το ζήτημα της...

Aποδομιστικές αναγνώσεις του Πλάτωνα (Ντερριντά)

Aποδομιστικές αναγνώσεις του Πλάτωνα (Ντερριντά)

Με αφετηρία τη θεώρηση ότι το έργο του εγκαινιάζει και...